Archimede di Siracusa (287-212 a.C)

Archimede di Siracusa (Siracusa, circa 287 a.C. – Siracusa, 212 a.C.) è stato un matematico, astronomo, fisico e inventore. È stato uno dei massimi scienziati della storia. Fu matematico, fisico, inventore di grandissima genialità. I suoi studi e le sue scoperte ebbero enorme importanza nella storia della scienza. Nacque a Siracusa, in Sicilia, nel 287 avanti Cristo, ma compì i suoi studi ad Alessandria, con i seguaci di Euclide. La sua fama è legata soprattutto alle sue scoperte nel campo della geometria e dell’idrostatica, una scienza che studia l’equilibrio dei fluidi. In meccanica creò la vite senza fine, la carrucola mobile, le ruote dentate.

Si deve a lui la teoria della leva che lo portò a pronunciare la famosa frase «Datemi un punto d’appoggio e vi solleverò il mondo». Il celebre ‘principio di Archimede‘, da cui derivò la legge sul peso specifico dei corpi, sarebbe stato scoperto dallo scienziato in circostanze singolari. Gerone, re di Siracusa, sospettava che l’orefice che gli aveva fornito la corona, invece di oro massiccio avesse usato una mistura d’oro e d’argento. Il sospettoso re incaricò Archimede, suo amico personale, di scoprire la frode senza però intaccare la corona.

Fu così che Archimede diede inizio a una serie di ricerche e di studi che lo condussero a porre le basi dell’idrostatica.

Uomo di scienza e di studi, Archimede venne costretto, suo malgrado, a trasformarsi in inventore d’armi quando Siracusa entrò in guerra con Roma.
La lotta sarebbe stata impari e il risultato a favore dei Romani scontato, se Archimede, su continue pressioni di Gerone, non avesse creato delle macchine militari perfette.

Catapulte che lanciavano pietre enormi contro le navi lontane; uncini di ferro che aggregavano le navi più vicine e le sconquassavano; massi che venivano spinti dalla cima delle colline, mediante il sistema della leva, e cadevano sugli invasori; feritoie dalle quali partivano, con un effetto che oggi chiameremmo a mitraglia, nugoli di frecce; specchi dì bronzo che, concentrando i raggi del sole, bruciavano a distanza (ma forse è una leggenda) le navi nemiche: furono queste le macchine da guerra che tennero in scacco i Romani, di gran lunga più potenti, per tre anni.

A questi studi militari Archimede si dedicò soltanto per accontentare il suo amico re. Il suo campo, come lo definiremmo oggi, era quello della ricerca pura e anche nel comportamento Archimede era il prototipo dello scienziato. Trascurato nella persona, oltremodo distratto, si dice che a volte dimenticasse persino di mangiare. Quando gli si presentava alla mente un problema particolarmente urgente, con la punta del dito si disegnava sul corpo, unto d’olio, i dati del problema. Singolare fu il modo in cui giunse a una delle sue più importanti scoperte: «Ogni corpo immerso in un liquido è sottoposto a una spinta verticale diretta dal basso verso l’alto uguale al peso del liquido che esso sposta». Enunciato per sommi capi, è questo il famoso principio di Archimede, una delle basi dell’idrostatica in particolare, e dell’intera storia della scienza in generale. Archimede giunse a tale fondamentale intuizione mentre, facendo il bagno, si rese conto che il suo corpo, nell’acqua sembrava più leggero. Questo fatto, elaborato dall’istintiva fulmineità del suo genio, gli permise di giungere immediatamente all’intuizione, se non alla formulazione, del suo principio.

La classica scintilla che balena in una frazione di secondo e che illumina di sé tutti i secoli a venire. Narrano le cronache del tempo che il distrattissimo Archimede, preso da improvviso entusiasmo per la scoperta, uscisse nudo di casa e corresse per le vie di Siracusa, tra gli sguardi attoniti dei suoi concittadini, gridando «Eureka! Eureka!» (Ho trovato! Ho trovato!).

Proprio la sua distrazione fu causa della sua morte. Durante il saccheggio di Siracusa il console Marcello, comandante delle truppe romane, grande ammiratore del genio di Archimede, aveva dato ordine che venisse risparmiata la vita all’uomo che, con le sue continue invenzioni, per tre anni aveva bloccato e semidistrutto la sua flotta.

Archimede, incurante di quanto stava succedendo attorno a lui, era intento ai suoi studi, completamente chiuso nel suo mondo di ricerca e di pensiero.
Quando un soldato romano gli si avvicinò e gli chiese chi fosse, Archimede non gli rispose. Molto probabilmente non lo aveva sentito. Allora il soldato, irritato, non avendolo riconosciuto, lo uccise.

Era l’anno 212 avanti Cristo.

Marcello, addolorato per la morte del genio, gli fece tributare solenni onoranze funebri. Indi, come perenne tributo alla sua mente prodigiosa, gli fece erigere una tomba sulla quale, secondo il volere dello stesso Archimede, venne posta una sfera inscritta in un cilindro con i numeri che regolano i rapporti fra questi due solidi. Il monumento esiste ancora. Delle opere di Archimede ricordiamo: «Della sfera e del cilindro», «Dell’equilibrio dei piani e loro centro di gravità », «Misura del cerchio», «Arenario», «Sui corpi galleggianti».

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Il Pi greco

Il Pi greco è una costante matematica, usata anche in fisica, che viene indicata con la lettera greca π. La prima volta che si ‘incontra’ il Pi greco è nello studio del cerchio, perché definisce il rapporto che c’è tra il diametro e la circonferenza. A scoprire per primo il valore Pi greco fu Archimede, il matematico e fisico usò poligoni regolari di ben 96 lati inscritti e circoscritti ad una circonferenza prima di arrivare all’attuale approssimazione di 3,14.
Le altre cifre furono: 3,14 159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971…
Il noto matematico non fu però il primo a cercare di calcolare quante volte il diametro di un cerchio può stare dentro il suo perimetro. Prima di lui infatti ci provarono i babilonesi calcolando il π a 3,125, poi gli Egizi per i quali aveva un valore di 3,1605 ma anche i cinesi, per loro Pi greco era uguale a 3.

Quando rivolse la sua attenzione al cerchio, Archimede usò i metodi di esaustione di Antifonte e Brisone ma, si concentrò però sui perimetri dei due poligoni anziché sulle loro aree, trovando così un’approssimazione alla circonferenza del cerchio. Egli raddoppiò quattro volte i lati di due esagoni, ottenendo due poligoni di 96 lati, di cui calcolò i perimetri. Successivamente rese pubbliche le sue scoperte nel libro “Misura del cerchio”.( v. appendice 6): “La circonferenza di ogni cerchio è tripla del diametro, più una parte minore di un settimo del diametro e maggiore di dieci settantunesimi”(prop.3). Archimede sapeva di poter descrivere solo i limiti superiore e inferiore del rapporto, ma se si fa una media dei due valori si ottiene 3,1419, con un errore di meno di tre decimillesimi del valore reale.

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Il principio della leva

Nel 3° secolo a.C. Archimede, uno dei matematici più grandi di tutti i tempi, fu il primo ad affrontare, nel trattato Sull’Equilibrio dei Piani, il principio della leva.

Archimede stabilì che il rapporto tra i bracci della resistenza e della potenza è inversamente proporzionale al rapporto tra le forze, più uno aumenta più diminuisce l’altro.

Una leva (un oggetto rigido), può ruotare intorno a un fulcro (un punto fisso rigido); agli estremi della leva, sui bracci (distanza dal fulcro), agiscono 2 forze: resistenza (che si deve vincere) e potenza (che viene applicata).

Se la potenza viene applicata a una distanza maggiore dal fulcro (braccio più lungo) rispetto alla distanza della resistenza (braccio più corto), si ha un vantaggio; in caso contrario no: la resistenza infatti avrà un braccio più lungo e sarà necessaria più potenza per vincere.

Nel corpo umano la potenza è sempre fornita da un muscolo, la resistenza dal peso della parte che dobbiamo muovere, il fulcro è l’articolazione delle due ossa.

La famosa frase “Datemi una leva e solleverò il mondo” è attribuita ad Archimede. Gli studi del matematico sul principio della leva sono risultati fondamentali. Una volta individuato il fulcro e il peso del corpo, sarà infatti possibile sollevare qualsiasi peso con una forza molto piccola.

La formula per calcolare una leva è: potenza X braccio della potenza = resistenza X braccio della resistenza.

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Gli specchi ustori

Eureka! Archimede aveva ragione: oltre che sul celebre principio, anche sugli specchi ustori che, secondo quanto riferito da alcuni storici, non proprio degnissimi di fede, impiegò nel 212 a.C. per incendiare la flotta romana che stava assediando la sua città, Siracusa.
L’anno scorso il programma “MythBusters”, su Discovery Channel, aveva decretato che era tutto solo un mito, dopo il fallimento di un esperimento che riproduceva tecnologia ed apparati di cui poteva disporre Archimede. Ma, adesso, il Mit rende giustizia al geniale inventore: non è certo che sia successo, ma poteva succedere.

Ma ripercorriamo la storia. Siamo durante la seconda guerra punica (218-210 a.C.): la città siciliana, una colonia greca che era stata alleata dei romani sotto il regno del tiranno Gerone, alla sua morte, nel 216 a.C., aveva visto prevalere la fazione filocartaginese. La città era stata quindi messa sotto assedio, sia da terra che dal mare, dalle forze romane al comando del console Marcello.

Proprio in quel frangente, Archimede avrebbe usato degli specchi per raccogliere e concentrare i raggi solari: puntati contro le quinqueremi di legno romane, i raggi riflessi ne provocarono l’incendio, distruggendo la flotta di Marcello.

Stralcio testo tratto dalla pagina progettomatematica.dm.unibo.it sulla quale vi suggerisco di continuare la lettura…

 

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