Gutta cavat lapidem (La goccia scava la pietra)

Johannes Kepler (Keplero)

Una pagina, frutto di ricerche sul web, realizzata a cura di  “Fatina Plimplim Lu”

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Johannes Kepler

 “Ho misurato i cieli, adesso misuro le ombre della terra.
L’intelligenza è celeste.
Qui non riposa che l’ombra dei corpi”

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Quando il genio del mistico, del religioso e dello scienziato s’incontrano, ecco nascere uno dei più eminenti personaggi che hanno segnato il corso della storia della moderna astronomia: Johannes Kepler.
Noto principalmente per aver formulato le tre celebri leggi che portano il suo nome, Keplero compì, fra il 1604 e il 1611, anche importanti studi di ottica che lo condussero a concepire l’antesignano del nostro cannocchiale il quale, contrariamente a quello galileiano dalle limitate possibilità, impiegava come oculare una lente convessa; il campo visivo risultava così totalmente ribaltato, ma, nondimeno, l’osservazione risultava più agevole, soprattutto per la possibilità di raggiungere ingrandimenti molto elevati.
Lo studio dell’ottica gli fece anche comprendere il funzionamento della camera oscura arrivando a supporre come il cervello interpreta le immagini che si formano capovolte sulla retina. Interessanti furono altresì gli studi matematici compiuti nel 1611, i primi sull’argomento, sulla distribuzione spaziale di piccole sfere strettamente impacchettate — di cui si servì per spiegare la forma delle cellette in un alveare — un’intuizione che parrebbe quel calcolo differenziale che sarà propriamente inventato e sviluppato in seguito da Newton.
Fu anche il primo a dimostrare nel 1624 come funzionava la teoria dei logaritmi formulata dal matematico scozzese Nepero e che a quei tempi era considerata alquanto bizzarra, da relegarsi forse più nella sfera della filosofia matematica che in quella della scienza pratica.
Ma, soprattutto, non si dimentichi che Keplero fu in grado di calcolare e preparare tavole astronomiche con una precisione mai raggiunta a quell’epoca (le Tavole Rudolfine del 1627), le quali non fecero che confermare la piena validità della teoria copernicana che ancora faticava a farsi strada soprattutto per l’ostruzionismo degli ambienti ecclesiastici.
Tutto ciò è abbondantemente documentato in un copioso epistolario che allora faceva le veci di quei scientific journals che saranno di voga solo in tempi successivi. Un piccolo debito di gratitudine verso questo scienziato dovremmo averlo anche noi presenti quando studiamo i rudimenti di matematica e di astronomia: certi termini scientifici come fuoco (di ellisse o parabola), arco (di una curva), satellite (termine latino che significa “attendente”), inerzia sono stati inventati o introdotti per la prima volta da Keplero.

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Le tre leggi di Keplero

PRIMA LEGGE – Ciascun pianeta ruota attorno al Sole percorrendo un’orbita piana che ha la forma di un’ellisse; il Sole occupa uno dei due fuochi dell’ellisse. Il punto in cui il pianeta raggiunge la massima distanza dal sole si chiama afelio, mentre il punto di minima distanza viene detto perielio. (Vedi un approfondimento sull’ellisse). 

SECONDA LEGGE – La velocità di ciascun pianeta lungo la sua orbita non è uniforme, ma cambia a seconda della sua posizione: il pianeta sarà più veloce nei pressi del perielio e più lento nei pressi dell’afelio. Precisamente, il raggio vettore che unisce il pianeta al sole, percorrerà aree uguali in tempi uguali. Nella figura, le aree azzurre rappresentano tratti di orbita percorsi nello stesso intervallo di tempo e quindi sono uguali.

TERZA LEGGE – E’ la relazione tra le dimensioni delle orbite e i periodi di rivoluzione dei pianeti: i quadrati dei periodi di rivoluzione sono proporzionali ai cubi delle distanze cioè: (P1/P2)^2=(a1/a2)^3
Dove P1 e P2 sono periodi di rivoluzione di due pianeti e a1 e a2 sono i semiassi maggiori delle loro orbite.

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Giovanni Keplero nacque a Würtenberg il 27 dicembre del 1571, quasi un secolo dopo Copernico. Da ragazzo, per la sua malferma salute, fu avviato alla carriera ecclesiastica e nel seminario dell’Università di Tubinga si appassionò ai problemi astronomici.
Si sentì subito attratto dalle teorie copernicane, che difese appassionatamente in pubbliche dispute. Ciò gli precluse la possibilità di continuare gli studi ecclesiastici e lo portò ad accettare, nel 1594, un modesto posto di insegnante di matematica a Graz.

Nel 1596 pubblicò Mysterium Cosmographicum, un’opera giovanile nella quale dimostrava che le distenze ineguali tra le sei orbite planetarie potevano essere determinate da cinque poliedri regolari.
Quest’opera lo rese famoso e gli procurò l’amicizia di Tycho Brahe, allora matematico della corte imperiale di Praga. Nel 1600 Keplero fu espulso dalla Stiria perché protestante; lasciò Graz stabilendosi a Praga nel gennaio di quell’anno.

Tycho gli offrì un posto come suo assistente, incaricandogli di rifare il calcolo dell’orbita di Marte, ma l’unione non doveva essere facile per Keplero dal punto di vista umano poiché, come egli stesso nota, Tycho era un uomo con il quale non si poteva vivere senza esporsi ai più grandi insulti. Dopo la morte di Tycho (1601) l’imperatore Rodolfo II lo nominò matematico di corte.

Sul suo letto di morte Tycho implorò Keplero di non dimenticare il sistema che egli stesso aveva difeso, secondo cui il Sole gira attorno alla Terra e tutti gli altri pianeti si muovono attorno al Sole. Keplero promise che non lo avrebbe dimenticato e, sebbene fosse consapevole che tale sistema era di poco diverso da quello Copernicano, nei lavori successivi tenne fede a questa promessa. Senza il prezioso frutto delle osservazioni di Tycho, Keplero molto difficilmente avrebbe potuto determinare la vera natura delle orbite planetarie. Keplero arrivò a maturare l’ipotesi che le orbite potessero non essere circolari come si era sempre creduto. Enunciò quindi la sua prima legge che descrive la forma ellittica dell’orbita dei pianeti e poté elaborare la seconda legge che descrive le velocità del pianeta lungo la sua orbita ellittica.

I risultati di questi studi, pubblicati nel 1609 (De motibus stellae Martis) furono poi estesi a tutti gli altri pianeti (Epitome astronomiae copernicanae). Alla morte dell’imperatore Rodolfo II (1612), Keplero insegnò matematica a Linz fino al 1626. In questo periodo, entusiasmato dalla scoperta del telescopio, si dedicò allo studio dell’ottica esponendo fra le altre cose, nella sua opera Dioptrica, il processo visivo dell’occhio e il fenomeno della rifrazione nell’atmosfera. Sempre in questo periodo (1618) pubblicò la sua opera preferita: Harmonices mundi, nella quale, oltre ad esporre la sua terza legge, metteva in relazione le leggi armoniche dei suoni con i movimenti dei pianeti. Nel 1626 fu costretto a lasciare l’Austria a causa delle persecuzioni contro i protestanti.

Visse a Ulma, a Sagan e infine a Ratisbona, conducendo una vita difficile, piena di amarezze e di dolori. Nel 1627 pubblicò le Tabulae Rudolphinae, le nuove tavole fondamentali dei pianeti basate sul moto ellittico ed eliocentrico.
Quest’opera, iniziata da Keplero sin dai tempi in cui era assistente di Tycho, permise per oltre un secolo di calcolare con la massima esattezza la posizione dei pianeti del sistema solare, confermando definitivamente la validità delle sue tre leggi.

Keplero dedicò le Tabulae Rudolphinae alla memoria di Tycho Brahe, per gratitudine al suo “difficile” maestro.

Morì nel 1630 a Ratisbona.

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Riepilogando le leggi di Keplero

1° – ogni pianeta percorre un’orbita ellittica, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi;
2° – le aree descritte dalla retta Sole – pianeta sono proporzionali ai tempi impiegati a descriverle;
3° – il quadrato del periodo di rivoluzione è proporzionale al cubo del semiasse maggiore.

La formulazione delle tre leggi di Keplero nasce da un duro lavoro portato avanti dall’astronomo allo scopo di ridurre oltre quarant’anni di osservazioni lasciate in eredità da Thyco Brahe. La grandezza di Keplero fu quella di riuscire a trovare finalmente un ordine fondato nell’analisi empirica e nell’applicazione meticolosa delle metodologie matematiche. Per questo possiamo considerare Keplero il primo astronomo “moderno”, fondatore della Meccanica Celeste.

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fonte: tanogaboblog.it

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vedi anche: I movimenti dei pianeti e le leggi di Keplero

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