Gutta cavat lapidem (La goccia scava la pietra)

Parliamo della macchina del tempo di Tipler

In questo periodo i media ci propinano con una certa continuità lavori che parlano di viaggi nel tempo. Mi è sembrato opportuno fare qualche ricerca allo scopo di proporvi qualche spunto di discussione. Ho trovato interessante l’articolo che vi sottopongo e che ho tratto da astrohack.xoom.it

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Frank Jennings Tipler

Frank Tipler, a cui venne l’idea eccezionale di usare una massa ridotta, oggi lavora alla Tulane University, a New Orleans. E’ un fisico-matematico poco ortodosso, che oltre a calcolare come costruire la macchina del tempo, è molto interessato a sapere se esistono altre forme di vita intelligente nell’universo oltre la nostra (egli sostiene che sarebbe così semplice per una civiltà poco più avanzata della nostra colonizzare l’intero universo, che il fatto che non notiamo alcuna sua presenza nel nostro giardino astronomico, il sistema solare, sia la prova che siamo la civiltà più avanzata del cosmo). Nel 1980 Tipler espose le sue idee sul viaggio nel tempo sulla rivista New Scientist per cui tuttora lavora. Ancora oggi egli assicura che i suoi calcoli degli anni ’70 sono ancora validi. La sua descrizione matematica di una macchina del tempo venne pubblicata nel 1974 sulle pagine della rivista Physical Review D, col titolo Rotating cylinders and the possibility of global causality violation (cilindri in rotazione e la possibilità di violazione globale della causalità). Per noi “violazione globale della causalità” significa semplicemente “viaggio nel tempo”.
Quando un suo collega chiese a Tipler se ritenesse possibile il viaggio nel tempo, egli lo rassicurò che nella relatività generale classica esisteva la possibilità di violare la causalità. Il metodo sistematico ed esauriente con cui egli è giunto a questa conclusione offre una base solida alle sue ulteriori speculazioni sul viaggio nel tempo.

Tipler scandì il suo progetto matematico di una macchina del tempo in tre fasi. Per prima cosa egli si domandò se le equazioni della relatività permettessero l’esistenza di viaggi attraverso lo spazio-tempo in modo che, dopo aver viaggiato indietro nel tempo per parte del tragitto, si potesse tornare al punto di partenza. Sappiamo già che la risposta è affermativa: Godel lo dimostrò nel 1949, e inoltre ci sono altri esempi di soluzioni alle equazioni di Einstein che permettono i CTL. Infatti Brandon Carter dimostrò nel 1968 che la soluzione di Kerr delle equazioni di Einstein, che descrive lo spazio-tempo in prossimità di un buco nero in rotazione, contiene anch’essa anelli chiusi di tipo temporale quando la rotazione è molto rapida. Tipler conosceva questo lavoro ma, essendo un tipo cauto, dimostrò con sua grande soddisfazione che i CTL sono permessi dalla relatività generale. Poi Tipler si domandò se fosse possibile che nell’universo si verificassero spontaneamente condizioni che permettessero di viaggiare in anelli chiusi di tipo temporale. La risposta fu nuovamente affermativa. Infine egli si chiese se fosse possibile, almeno in teoria, creare artificialmente queste condizioni e costruire così una macchina del tempo efficace. Ancora una volta la risposta fu affermativa.

L’elemento principale dei calcoli di Tipler è la rotazione. Tipler scoprì che una macchina del tempo (naturale o artificiale) del genere sopra descritto, non può essere creata con materia ordinaria in condizioni ordinarie: per ottenere cammini chiusi di tipo tempo occorrono singolarità nude in rotazione. Abbiamo visto che la natura non esclude l’esistenza di queste singolarità, in quanto si possono formare quando i buchi neri esplodono o quando aggregati non sferici di materia collassano a causa della forza di gravità; in entrambi i casi sarebbe sorprendente se le singolarità nude finali non ruotassero.

Ma è di gran lunga più interessante la descrizione che Tipler fa di una macchina del tempo artificiale. Il modo in cui l’inclinazione dei coni di luce permette di viaggiare nel tempo può essere illustrato da un diagramma di Minkowsky. In questa versione sono rappresentate due dimensioni dello spazio (x e y) e il flusso del tempo (diretto come al solito verso l’alto). Si notano effetti interessanti osservando i coni di luce posti sulle circonferenze che si trovano a diverse distanze dalla singolarità. Lontano dalla singolarità, dove il campo gravitazionale è debole, i coni di luce si aprono verso il futuro nel modo caratteristico dello spazio-tempo piatto. Ma più ci si approssima alla singolarità, più i coni si inclinano lungo la sua direzione di rotazione. Per un osservatore che si trovasse vicino ad essa, tutto apparirebbe perfettamente normale e per lui sarebbero ancora valide, ad esempio, le leggi della relatività speciale che confinano la velocità al di sotto di quella della luce. Ma per un secondo osservatore che si trovi lontano dal primo, nello spazio-tempo piatto, e che guardi gli eventi che accadono nella regione dello spazio-tempo distorto, i ruoli dello spazio e del tempo di quella zona iniziano a scambiarsi. Il tempo comincia ad avvolgersi attorno al corpo centrale. Si entra nella fase critica quando l’inclinazione dei coni supera i 45°.
Poiché la metà dell’angolo compreso tra le generatrici del cono è proprio 45°, è questo il valore in corrispondenza del quale i coni di luce futuri si inclinano tanto da superare il piano xy che rappresenta tutto lo spazio. Secondo l’osservatore che si trova nelle regioni di campo debole, parte del cono di luce futuro ora si trova nel passato.
Ricordatevi che un viaggiatore dello spazio può, in linea di principio, spostarsi liberamente entro il cono di luce futuro.
In questa situazione estrema di inclinazione dei coni il viaggiatore può scegliere di seguire un percorso che all’osservatore esterno appare unicamente come un cerchio nello spazio, senza che vi sia alcun movimento nel tempo! In un certo senso quel viaggiatore sarà in tutti i punti della sua orbita nello stesso momento. Se decidesse poi di seguire con la sua nave spaziale una rotta diretta al di sotto del piano xy, potrebbe viaggiare lungo una traiettoria a spirale attorno all’asse verticale e tornare gradualmente indietro nel tempo. Ad ogni giro la nave spaziale tornerebbe nello stesso luogo, ma in tempi sempre più remoti. Poi, scegliendo opportunamente l’orbita, il viaggiatore potrebbe seguire una traiettoria elicoidale analoga e andare avanti nel tempo, tornando al futuro. Tipler lo spiega nel modo seguente:

Un esploratore potrebbe iniziare il suo viaggio

in una zona che ha campo debole – magari vicino

alla Terra -, arrivare sino alla regione in cui

si trovano i coni di luce inclinati, navigare

nella direzione negativa del tempo, e infine

tornare da dove è partito, senza mai lasciare la

regione delimitata dal suo cono di luce futuro.

Se questo esploratore viaggiasse sufficientemente

lontano nella direzione -t mentre si trova nella

regione dove c’è campo intenso, potrebbe tornare

sulla Terra prima della data della partenza e

spingersi nel passato del nostro pianeta fino a

dove volesse. Qui si tratta di

un autentico viaggio temporale.

 

In verità anche se esistesse una macchina del tempo di questo tipo non sarebbe possibile tornare indietro nel nostro passato quando si desidera. Tutti gli effetti che ho descritto, che presuppongono l’inclinazione dei coni di luce, si verificano soltanto nella regione di spazio-tempo futuro a partire dal punto in cui viene creata la macchina del tempo (artificiale o naturale). Con questa macchina del tempo si potrebbe esplorare tutto lo spazio-tempo futuro; ma sarebbe impossibile tornare indietro nel passato oltre il momento in cui è “nata” la macchina stessa. Ciò significa che se un domani la costruiremo, non potremmo sfruttarla per capire ad esempio come gli antichi egiziani costruivano le piramidi; questo uso sarebbe infatti possibile solo se già allora fosse esistita una macchina del tempo, e se oggi fossimo abbastanza fortunati da riuscire a trovarla e a utilizzarla vantaggiosamente. Alcuni fanatici del viaggio temporale pensano che questa sia la ragione per cui non siamo stati ancora visitati da viaggiatori del tempo; se fino ad oggi tali visite non ci sono state è perché la macchina del tempo non è ancora stata inventata! Non è vero, come sostengono gli scettici, che il viaggio nel tempo è impossibile!

Tuttavia anche i più ottimisti sono abbastanza delusi dal fatto che non ci sia alcuna possibilità per ora di costruire la macchina del tempo e di usarla per saltare in epoche passate alla ricerca di avvenimenti interessanti della storia dell’umanità. Per un altro verso, però, la macchina del tempo di Tipler ha un grande vantaggio. Basta che essa esista un solo istante perché si possa esplorare tutto il futuro; infatti i cammini chiusi di tipo tempo si estendono nell’infinito futuro dal momento in cui viene creata la macchina, anche se io personalmente ritengo che sia più facile viaggiare all’indietro nel tempo, cioè in un tempo che esiste già che viaggiare in avanti nel tempo in un futuro che deve ancora esistere, sarebbe un peccato sapere che la nostra storia nel futuro è già scritta da qualche parte. Ma la domanda di fondo rimane: come si potrebbe costruire questa macchina?

Il caso più fortuito, almeno in teoria, è quello di trovare un corpo molto compatto in rotazione prodotto spontaneamente dal nostro Universo e di aumentarne la velocità angolare fino a creare attorno ad esso anelli chiusi di tipo temporale. Consideriamo un corpo che fa al caso nostro: una stella di neutroni. La stella di neutroni è l’oggetto celeste più compatto e denso tra quelli conosciuti; a volte, inoltre, ruota molto velocemente. Si conosce una pulsar che ruota attorno al proprio asse una volta ogni millisecondo e mezzo. Questo valore è molto prossimo alla velocità angolare a cui, secondo i calcoli di Tipler, si forma una macchina del tempo naturale.
Tipler dice che se un cilindro massivo ruota con velocità sufficiente, al suo centro si forma una singolarità nuda a cui sono collegati anelli chiusi di tipo temporale. Il cilindro dovrebbe avere un’altezza di 100 chilometri e un diametro non superiore ai 10 – 20 chilometri, contenere almeno la massa del Sole ed avere la densità di una stella di neutroni; esso dovrebbe inoltre ruotare su se stesso due volte al millisecondo (solo tre volte più veloce della pulsar sopra menzionata). In pratica se prendessimo dieci stelle di neutroni, le congiungessimo polo a polo e le imprimessimo una rotazione sufficiente, otterremo la macchina del tempo di Tipler.

Naturalmente questa opera di ingegneria cosmica presenta problemi enormi, non ultimo quello di trovare dieci stelle di neutroni. Inoltre il bordo del cilindro dovrebbe ruotare a una velocità pari alla metà della velocità della luce; l’energia occorrente per produrre l’elevato momento angolare sarebbe quasi pari alla massa-energia (mc^2) del cilindro a riposo.
Secondo Tipler questa energia è talmente grande che “la forza centrifuga distruggerebbe il corpo in rotazione”. E mentre il cilindro cerca di “esplodere” in una direzione, esso tenta di collassare nell’altra, lungo la sua lunghezza. Le dieci stelle di neutroni unite tra loro collasserebbero rapidamente in un buco nero a causa della forza di attrazione gravitazionale, a meno che qualche campo di energia più intenso di qualunque altro a noi noto non mantenesse rigido il cilindro.
Il progetto sembra quasi irrealizzabile; ma ricordate che basta che la singolarità si formi per un solo attimo per creare anelli chiusi di tipo temporale che, da quel punto in poi, permetterebbero di viaggiare nel tempo. Tipler sembra ci dica, come molti relativisti prima di lui, che il viaggio nel tempo è di fatto possibile a livello teorico, ma presenta delle difficoltà di realizzazione enormi, che potrebbero essere addirittura insormontabili. Ciò nonostante, l’esistenza delle pulsar-millisecondo mi sembra affascinante e curiosa, ed è un classico esempio di un obiettivo “così lontano, eppur cosi vicino”. Questi oggetti celesti fanno parte anche loro di quella categoria di macchine del tempo naturali, tanto che è difficile resistere alla tentazione di immaginare che la natura potrebbe averle già prodotte, superando i problemi che ai nostri ingegneri apparirebbero troppo difficili. Sembra più probabile che i nostri discendenti scopriranno una macchina del tempo preesistente (col vantaggio che potranno allora sfruttarla per andare indietro nella storia umana) invece di costruirne una con le proprie forze.

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    1 commento

    1. Anonimo Anonimo
      25/03/2017    

      Uno dei soggetti che mi piace molto !

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